“存在实数T,使|sin(X+T)|=|sinX| ”这个命题是真命题还是假命题?为什么?

题目

“存在实数T,使|sin(X+T)|=|sinX| ”这个命题是真命题还是假命题?为什么?

答案

是真命题
令f(x)=|sinX|
f(x)是一个以周期为pi的函数
故存在实数T=n*pi使得这个命题成立