已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为（　　） A.312π B.32π C.π2 D.π3

题目

已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为（　　）
A.

3

12

π
B.

3

2

π
C.

π

2

D.

π

3

答案

设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S₁=6；
正方体的体对角线的长为：

3

，就是球的直径，
∴球的表面积为：S₂=4π（

3

2

）²=3π
∴

S2

S1

=

π

2

．
故选：C．

设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．