已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的全面积之比为(  ) A.312π B.32π C.π2 D.π3

已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的全面积之比为(  ) A.312π B.32π C.π2 D.π3

题目
已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的全面积之比为(  )
A.
3
12
π
B.
3
2
π
C.
π
2

D.
π
3
答案
设正方体的棱长为:1,所以正方体的表面积为:S1=6;
正方体的体对角线的长为:
3
,就是球的直径,
∴球的表面积为:S2=4π(
3
2
2=3π
S2
S1
=
π
2

故选:C.
设出正方体的棱长,然后求出正方体的表面积,求出正方体的体对角线的长,就是球的直径,求出球的表面积,即可得到二者的比值.

球内接多面体.

本题考查球的体积表面积,正方体的外接球的知识,仔细分析,找出二者之间的关系:正方体的对角线就是球的直径,是解题关键,本题考查转化思想,是中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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