高一数学立体几何有关表面积的题 .

题目

高一数学立体几何有关表面积的题 .
在四面体ABCD中,截面AEF刚好过四面体ABCD的内切球的球心,被截 ∨A-BEFD=∨A-EFC,四棱锥A-BEFD的表面积记为S1 ,三棱锥A-EFC的表面积记S2 .
求证 S1=S2 ..

答案

如图 设四面体ABCD的表面积为S,那么：S1+S2=S…………………（1） 设四面体ABCD的内切球半径为R,分别连接OA、OB、OC、OD(为清晰起见,图中未连).则又得到四个三棱锥：O-ABC、O-ABD、O-ACD、O-BCD 根据“椎体的体积=(1...