已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,

题目

已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,
求a:b:c

答案

因为：0和2为方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根
所以：12a+20b+15c=0,2a+6b+3c=0
解得：a=5b,c=-16/3b
所以：a:b:c=5b:b:(-16/3b)=5:1:(-16/3)=15:3:(-16)