图中△ABE和△ACD都是等边三角形.△AEC和△ABD全等吗?如果要△ABE和△ACD全等,则还需要什么条件?
题目
图中△ABE和△ACD都是等边三角形.△AEC和△ABD全等吗?如果要△ABE和△ACD全等,则还需要什么条件?
答案
△AEC和△ABD全等;
∵AE=AB,AC=AD,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,
在△AEC和△ABD中,
∴△ADC≌△ABE(SAS).
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
如果要△ABE和△ACD全等,
只须AB=AC.
(1)根据等边三角形性质推出AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,求出∠EAC=∠BAD,根据SAS证△AEC和△ABD全等即可;
(2)根据等边三角形的性质可以得到答案.
全等三角形的判定;等边三角形的性质.
此题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质.此题难度适中,解题的关键是由题意证得∠EAC=∠BAD,注意数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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