沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由．

题目

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，
∴△ABD≌△A′BD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BF=DF，
∴△BDF是等腰三角形．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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