已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DF平分角ADC,与AC相交于点E,与BC相交于点F,角BDF=15度.求角DOC和角coF的度数.

题目

已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DF平分角ADC,与AC相交于点E,与BC相交于点F,角BDF=15度.求角DOC和角coF的度数.

答案

∵矩形ABCD
∴OC＝OD,∠ADC＝∠BCD＝90
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝∠ADC/2＝45
∴CF＝CD
∵∠BDF＝15
∴∠BDC＝∠BDF+∠CDF＝60
∴等边三角形OCD
∴∠DOC＝∠ACD＝60°
∴∠ACB＝∠BCD-∠ACD＝30
∴∠COF＝（180-∠ACB）/2＝（180-30）/2＝75°