设函数f(x)=lnx+x2+ax

题目

设函数f(x)=lnx+x2+ax
（Ⅰ）若x=1/2时,f(x)取得极值,求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围；
（Ⅲ）设g(x)=f(x)-x2+1,当a =－1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立

答案

（1）f'(x)=1/x+2x+a,由f'(1/2)=0,得a=-3(2)f'(x)≥0在x∈(0,+∞）上恒成立.即g(x)=2x²+ax+1≥0,又g(0)=1,∴a∈[-4,-2√2]∪[2√2,+∞].(3)g（x）=lnx-x+1,g'(x)=1/x-1.令g'(x)=0,得x=1,∴g(x)极大值为g(1)=0....