基本不等式的一正二定三相等
题目
基本不等式的一正二定三相等
已知正数x、y满足xy=x+y+3 则xy的取值范围是
x+y =xy-3 ≥2√(xy)
令√(xy)=t
则有 t^2-2t -3≥ 0
(t+1)(t-3) ≥0
即 t≥3 (舍去t≤-1)
即 xy=t^2 ≥9
可是“x+y =xy-3 ≥2√(xy)”这里x+y和xy都是未知的,不满足用基本不等式求最值时的“二定”啊
答案
基本不等式的一正二定三相等
是指在直接使用基本不等式求最值时,需要考虑的问题
此时不等式的两边,一边是需要求最值的解析式,一边是一个常量.
而本题中,是借助基本不等式,得到关于xy的一个不等式,然后解此不等式.
“x+y =xy-3 ≥2√(xy)” 这一步,等号当x=y时成立
从这儿没有直接得出xy的最值,所以,不需要是定值
然后,是解一个一元二次不等式.此时,求最值的方法,就不是基本不等式了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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