贝努利不等式怎么证明?

题目

贝努利不等式怎么证明?

答案

设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:　　(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则 (1+x)^n =(1+x)^(n-1)(1+x) >=[1+(n-1)x](1+x) =1+(n-1)x+x+(n-1)x^2 >=1+nx
就是对一切的自然数,当 x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx