自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.
题目
自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.
答案
设P(x
1,y
1)、R(x,y),则Q(-
,y
1)、F(
,0),
∴OP的方程为y=
x,①
FQ的方程为y=-y
1(x-
).②
由①②得x
1=
,y
1=
,
代入y
2=2x,
可得y
2=-2x
2+x.x
≠.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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