我们规定两数ab之间的一种运算,记作(a,b):如果a的c次方=b,那么(a,b)=c,比如(2,8)=3.

题目

我们规定两数ab之间的一种运算,记作(a,b):如果a的c次方=b,那么(a,b)=c,比如(2,8)=3.
（1）计算：（3,27）,（5,1）,（2,1/4）
（2）（a,b）=（b,a）是否成立?若成立,请说明理由；若不成立,请举例说明.
（3）对任何自然数n,有（3^n,4^n）=（3,4）成立.设（3^n,4^n）=x,则（）^x=4^n,既（）^n=4^n,故3x=（）,既（3,4）=（）,所以（3^n,4^n）=（3,4）

答案

（1）计算：（3,27）=3,（5,1）=0,（2,1/4）=-2.（2）（a,b）=（b,a）是否成立?若成立,请说明理由；若不成立,请举例说明.不成立,如（3,27）=3,﹙27,3﹚=1／3,3≠1／3.（3）对任何自然数n,有（3^n,4^n）=（3,4）成立....