将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?

题目

将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?

答案

设正方形边长为a,设截去正方形边长为b
V=（a×a-4b×b）×b=a×a×b-4b×b×b
V对b求导得V'=a×a-12b×b=0（极大值导数为零）
得b=1/（2根号3）a
所以体积最大时 b长度为1/（2根号3）a
截去正方形边长=1/（2√3）*16=8/3 √3cm