如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是_．

题目

如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是______．

答案

∵CD=BF，CE=BD，∠C=∠B，
∴△CDE≌△BFD，
∴DE=DF，∠CDE=∠BFD，
∵∠CDF=∠BFD+∠B，
∴∠EDF=∠CDF-∠CDE=∠CDF-∠BFD=∠B，
故∠DEF=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B，
∵BC为最大边，AB=AC，即0＜∠B＜60°，
∴0＜

1

2

∠B＜30°，
∴60°＜∠DEF＜90°．
故答案为：60°＜∠DEF＜90°．