当x>1时,证明:ex>ex.

当x>1时,证明:ex>ex.

题目
当x>1时,证明:ex>ex.
答案
为证明当x>1时,ex>ex,只需证明ex-ex>0即可.
令f(x)=ex-ex,则f(1)=0.
因为f′(x)=ex-e,
所以当x>1时,f′(x)>0,
从而,f(x)>f(1)=0,
即:当x>1时,ex-ex>0.
令f(x)=ex-ex,则f(1)=0,首先证明f′(x)>0,然后利用函数单调性可得:当x>1时,f(x)>f(1),从而得到结论.

利用单调性证明函数不等式.

本题考查了利用函数的单调性证明不等式的方法,是一个基础型题目,难度系数不大.函数的单调性具有重要的应用,可以用于不等式的证明、函数极值的计算等问题中,需要熟练掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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