当x>1时,证明:ex>ex.
题目
当x>1时,证明:ex>ex.
答案
为证明当x>1时,ex>ex,只需证明ex-ex>0即可.
令f(x)=ex-ex,则f(1)=0.
因为f′(x)=ex-e,
所以当x>1时,f′(x)>0,
从而,f(x)>f(1)=0,
即:当x>1时,ex-ex>0.
令f(x)=ex-ex,则f(1)=0,首先证明f′(x)>0,然后利用函数单调性可得:当x>1时,f(x)>f(1),从而得到结论.
利用单调性证明函数不等式.
本题考查了利用函数的单调性证明不等式的方法,是一个基础型题目,难度系数不大.函数的单调性具有重要的应用,可以用于不等式的证明、函数极值的计算等问题中,需要熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知函数f(x)=cosx2,则下列等式成立的是( ) A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x)
- 《高一数学》已知A、B、C三点的坐标分别为(0,-3),(1,-1),(3,3),判断向量AB与BC是否共线
- 已知地球质量是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍,地球上发射近地卫星的环绕速度是7.9km/s,那么
- 关于环保的名言警句,要是中国人写的.
- 已知角a的终边上一点p的坐标为(sin120,cos120).求角a的最小正值,
- 希望小学五(1)班有男生27人,女生18人,全班同学去划船(每条船不超过10人,男、女生分船坐),要使每条船上的人数都相等,每条船最多可坐几人?至少租几条船?
- 我的爸爸作文100字,
- 二氧化氮与碳酸钠溶液反应的化学方程式
- 1.雨滴自5m高处落地,若有一半的机械能转变为雨滴的内能,则雨滴温度将升高多少?
- 计算:1.根号3+2倍根号5+根号7/(根号3+根号5)(根号5+根号7)+根号7+根号11+6/(根号7+3)(根号11+3)
热门考点