已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3

题目

已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3
（1)求f（x）
（2）比较f（x的平方-x+1）与f（二分之三）的大小.

答案

（1）设f(x)=log a x
f(4)=loga 4=f(1/2)=log a 1/2-3
所以
log a 4=log a 1/2-3
loga 4=loga 1/2-log a a^3
=loga(1/2a³)
所以
1/2a³=4
所以
2a³=1/4
a³=1/8
a=1/2
所以f(x)=log1/2(x)
(2） x²-x+1=0
对称轴x=-b/2a=1/2
所以f(1/2)max=1
f(3/2)=log 1/2(3/2)=log1/2( 3*1/2)
=log1/2*3-1>1
所以
f(3/2)>f(x²-x+1)