已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.
题目
已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.
求证:三角形ABC是直角三角形
答案
CD平方+AD平方=AC平方
CD平方+DB平方=BC平方
AB平方=(AD+DB)平方=AD平方+DB平方+2AD×DB,又有CD平方=AD×DB可知:
AB平方=CD平方+AD平方+CD平方+DB平方=AC平方+BC平方
所以三角形ABC是直角三角型
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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