四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,在CD上截取CF=CE,连接DE,BF,图中线段BF与线段DE所在的直线是否垂直?

题目

四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,在CD上截取CF=CE,连接DE,BF,图中线段BF与线段DE所在的直线是否垂直?
请说明理由.

答案

BF与DE所在的直线垂直.
证明:延长BF,交DE于H.
CF=CE,CB=CD,∠BCF=∠DCE=90°.
则⊿BCF≌⊿DCE(SAS),∠CBF=∠CDE.
∴∠CBF+∠E=∠CDE+∠E=90度,得∠BHE=90°.
故BF与线段DE所在的直线垂直.