如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1= _ ,DE= _ .
题目
如图,大圆O的半径OC是小圆O
1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O
1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O
1的半径为r,则AO
1= ___ ,DE= ___ .
答案
如图,连接O1D.∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,∴O1D⊥AE,由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,由切线长定理知,AD=AO=2r,∴AO1=5r,由勾股定理得,AE2=AO2+OE2,即(2r+DE)2=(2r)2+(2r+EC)2,①O1E2=O1D2+D...
连接O
1D,由切线的性质知O
1D⊥AE,由题意知,CO=AO=2r,O
1D=O
1C=r,进而由切线长定理知,AD=AO=2r;再根据勾股定理得AE
2=AO
2+OE
2,O
1E
2=O
1D
2+DE
2,然后即可得到关于DE,CE,的方程组,解之即可得到DE=
r.
切线的性质;勾股定理;切线长定理.
本题利用了切线的性质,切线长定理,勾股定理等知识求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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