已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量a*向量b.

题目

已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量a*向量b.
（1）当x∈（π/2,3π/2）时,求∫ (x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;
(2)若锐角a满足∫ (a/2)=4,求sin（a+π/6）的值.

答案

（1）f（x）=a*b=6cos²x-2√3sinxcosx=3cos2x+3-√3sin2x=2√3cos（2x+π/6）+3于是f（x）最小值为3-2√3此时2x+π/6=2kπ+πx=kπ+5π/12,集合为{x|x=kπ+5π/12,k∈z}（2）f（a/2）=2√3cos（A+π/6）+3=4cos...