已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且在x=t时取得最值,若y=g(x)为一次函数,

题目

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且在x=t时取得最值,若y=g(x)为一次函数,

答案

f(x)在x=t时有最值,因此x=t为f(x)的对称轴.可设x0df(x)=a(x-t)^2+p.x0dg(x)为一次函数,f(x)+g(x)=x^2+2x-3为二次函数,其x^2系数为f(x)中x^2的系数,所以a=1.x0df(x)=(x-t)^2+px0df(1)=2--->(1-t)^2+p=2--->p=2-(1-t)^2.x0df(x)=(x-t)^2+2-(1-t)^2=x^2-2tx+(2t+1)x0d如果x属于[-1,2]时,f(x)>=-1恒成立,那么f(x)在[-1,2]上的最小值>=-1.x0d如果t在(-1,2)内,那么f(t)在x=t有最小值,f(t)=-t^2+2t+1>=-1,t^2-2t-2