在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(1)若c=2,∠C=π/3,且△ABC的面积

题目

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(1)若c=2,∠C=π/3,且△ABC的面积
为根号3,试判定△ABC的形状；（2）若sinC+sin（B-A)=sin2A,∠C=π/6,试判定△ABC的形状.

答案

1) 由余弦定理,
a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)
S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3 (2)
所以 ab=4,a^2+b^2=8,
因此,a=b=2
三角形 是等腰三角形.
2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以,cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B
所以,该三角形是直角三角形或等腰三角形.