矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使三角形BPC=90度?

题目

矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使三角形BPC=90度?
如果存在,试求AP的长；如果不存在,请说明理由.

答案

假设存在这样的点P,设AP=x,则PD=5-x
于是可知：PB^2+PC^2=(AB^2+AP^2)+(PD^2+CD^2)=6+x^2+(5-x)^2+6=2x^2-10x+37=2(x-2.5)^2+24.5=BC^2=25
则：可解得：x=2或x=3
即存在这样的P点,AP的长为2或3