1.证明:当x>0时,x/(1+x)
题目
1.证明:当x>0时,x/(1+x)
答案
先证x/(1+x)0 两边同乘以1+x 再移项,即证(1+x)ln(1+x)-x>0
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
对f(x)求导得f'(x)=ln(1+x) 因为x>0所以f'(x)=ln(1+x)>0
且当x=0时f(x)=0所以当x>0时f(x)>0
再证In(1+x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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