证明当x>0时,(1+x)In(1+x)>x

题目

证明当x>0时,(1+x)In(1+x)>x
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答案

证明:设函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-x∵f′(x)=(1+x)′ln(1+x)＋(1+x)[ln(1+x)]′-1=ln(1+x)＋(1+x)×1/(1+x)×(1+x)′-1=ln(1+x)＋1-1=ln(1+x)∵x＞0,∴ln(1+x)＞0∴f(x)在（0,＋∞）单调递增∴f(x)＞f(0)∴f(x)=(1+x)ln...