一道函数应用题

题目

一道函数应用题
将甲桶中a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲剩余的水符合指数衰减曲线y=ae^(-nt),假设经过5分钟甲乙两桶水量相等,若再m过分钟甲中的水只有八分之a,则m为?

答案

5分钟后,甲剩余ae^(-5n),乙有a-ae^(-5n)
两者相等
ae^(-5n）＝a-ae^(-5n)
所以e^(-5n)=1-e^(-5n)
e^(-5n)=0.5
e^(5n)=2 (*)
再过m分钟,甲剩ae^(-(5+m)n)=a/8
即e^(-(5+m)n)=1/8
e^((5+m)n)=8
由(*）式,[e^(5n)]^3
=e^(15n)=8
=e^((5+m)n)
所以,15n=(5+m)n
m=10