∑n^2*x^n求和函数

题目

∑n^2*x^n求和函数
n从0到+∞,求详解

答案

设f(x)=∑(n=0→∞)n^2x^n=∑(n=1→∞)n^2x^n收敛半径为1/limsup(n^(2/n))=1f(x)/x=∑(n=1→∞)n^2x^(n-1)F(x)=∫(0→x)f(t)/tdt=∑(n=1→∞)∫(0→x)n^2t^(n-1)dt=∑(n=1→∞)nx^nF(x)/x=∑(n=1→∞)nx^(n-1)∫(0→...