如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
题目
如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
答案
连结AC,如图,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∴Rt△ACD∽Rt△CBD,∴CD:AD=BD:CD,即CD:4=9:CD,即得CD=6,在Rt△BCD中,CB=CD2+BD...
连结AC,根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°,由CD⊥AB得到∠CDA=90°,再根据等角的余角相等得到∠ACD=∠B,则根据三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD,利用相似比可计算出CD=6,然后在Rt△BCD中,根据勾股定理计算CB.
相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形对应边的比相等,都等于相似比.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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