过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为_.

过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为_.

题目
过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为______.
答案
由题意知直线的斜率存在,由于直线的横截距是纵截距3倍
所以当截距为0时直线方程可设为:y=kx而点P(1,4)在直线上故k=4所以直线方程为4x-y=0
当截距不为0时设纵截距为a(a≠0)则横截距为3a,有直线方程的截距式可设直线方程为
x
3a
+
y
a
=1
而点P(1,4)在直线上,所以a=
13
3
,代入得直线方程为x+3y-13=0
综上所求直线方程为4x-y=0或x+3y-13=0
故答案为4x-y=0或x+3y-13=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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