在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(sinβ的平方,1）

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(sinβ的平方,1）
向量n=（cos2A+7/2,4),且向量m平行于向量n.其中β=（B+C）/2
（1）求角A的度数
（2）若a=√3,S三角形ABC=√3/2,求边长b和角B的值

答案

(1)m=(0.5-0.5cos2β,1)=(0.5+0.5cosA,1)
向量m平行于向量n
2+2cosA=cos2A+7/2
2cosA=2cosA^2+1/2
cosA^2-cosA+1/4=0
cosA=1/2
A=60度
(2)S三角形ABC=√3/2=1/2*bcsinA
bc=2
cosA=[b^2+c^2-a^2]/2bc
b^2+c^2=5
b=1 或b=2
a/sinA=b/sinB
sinB=1 或sinB=1/2
B=90 b=2或 B=30 b=1