△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程.

△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程.

题目
△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程.
答案
∵△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),
∴AB的中点坐标为(-1,5),
∴三角形AB边上中线所在直线的方程为:
y−5
x+1
2−5
8+1

整理,得x+3y-14=0.
∵B(-2,6),C(8,2),
∴直线BC的斜率kBC
2−6
8+2
=-
2
5

∴BC边上高线所在直线的斜率k=
5
2
,方程为y-4=
5
2
x,
整理,得5x-2y+8=0.
△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),故AB的中点坐标为(-1,5),由此能求出三角形AB边上中线所在直线的方程;由B(-2,6),C(8,2),知直线BC的斜率kBC
2−6
8+2
=-
2
5
,由此能求出BC边上高线所在直线方程.

直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的两点式方程.

本题考查直线方程的求法,是基础题.解题时要认真审题,注意两点式方程和点斜式方程的灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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