如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.
题目
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.
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答案
由矩形的性质可知OD=OC,
∵OE:BE=1:3,
∴E是OD的中点.
又∵CE⊥OD,
∴OC=CD,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等边三角形,故∠CDB=60°,
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°,
由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,
所以,BD=2OD=2CD=16.
举一反三
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