如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC. 求证:(1)Rt△BED≌Rt△CFD; (2)AD是∠BAC的平分线.
题目
如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC.
求证:(1)Rt△BED≌Rt△CFD;
(2)AD是∠BAC的平分线.
答案
证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
证明:(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.
(1)根据直角三角形全等的判定HL证出即可;
(2)由(1)推出DE=DF,根据角平分线性质推出即可.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用,关键是运用定理进行推理,题目比较典型,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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