如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E． 求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

题目

如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

答案

证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C．∴∠ADE=∠AED．∴AD=AE．（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，∴△APB∽△CPA，得 ABAC＝PBPA．∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，∴△P...