半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3,点P在弧AB上运动,过

题目

半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3,点P在弧AB上运动,过

答案

这个问题我们做过`
（1）与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900.
∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.
又∵AC•BC=AB•CD ∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ,
Rt△ACB∽Rt△PCQ
∴
(2）当点P运动到弧AB的中点时,过点B作BE⊥PC于点E（如图）.
∵P是弧AB的中点,∴
又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB=
∴ 而从
由（l）得,
(3）点P在弧AB上运动时,恒有
故PC最大时,CQ取到最大值．
当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为 .