几道导数问题若函数y=x^3+2,自变量从x=1到x=a的平均变化率为21,则a=

题目

几道导数问题若函数y=x^3+2,自变量从x=1到x=a的平均变化率为21,则a=
[ 标签：函数 自变量,导数,函数 ] （1）若函数y=x^3+2,自变量从x=1到x=a的平均变化率为21,则a=
（2）若函数y=x^3+2,则f ’（2）=
（3）一直直线x-y-1=0与抛物线y=ax^2相切,则a=

答案

(1)根据题意,列出平均变化率的式子：[f(a)-f(1)]/(a-1)=21,又因为f(1)=3,f(a)=a^3+2,代入式子中整理,可得a^2+a-20=0,得a=-5 或者4
(2)因为f'(x）=3x^2,故f'(2)=12
(3)这题似乎不需要用到导数耶.相切说明只有一个交点,则联立两个方程,得到：ax^2-x+1=0这个方程只有一解说明其△=0,即1-4a=0,故a=1/4