如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.

如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.

题目
如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,
求证:AD是∠BAC的平分线.
作业帮
答案
证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠BED=∠CFD,
∴△BDE与△CDF是直角三角形,
BE=CF
BD=CD

∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线.
先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE,进而得出DE=DF,由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线.

角平分线的性质;垂线;直角三角形全等的判定;全等三角形的判定与性质.

本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质,熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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