如果曲线y=x^2;+x+3的一条切线和直线y=3x+4平行,求切点坐标和切线方程

题目

如果曲线y=x^2;+x+3的一条切线和直线y=3x+4平行,求切点坐标和切线方程

答案

y=x^2+x+3,
求导,得：y'=2x+1,
直线y=3x+4的斜率为：k=3,
切线和直线平行,所以
y'=2x+1=3,
解得：x=1,
代入y=x^2+x+3,得：
y=5.
所以切点坐标：（1,5）；
切线方程：y-5=3(x-1),
即 y=3x+2.