△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为 _ ．

题目

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为 ___ ．

答案

∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=

AC

AB

，
∴AB=

3

cos30°

=2

3

，
∴BC=

1

2

AB=

3

，
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2

3

，
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+

3

-0D=2

3

，
OD=

3- 3

2

，
∴⊙O的直径是3-

3

，
故答案为：3-

3

．

连接OD、OE，证出四边形DCEO是正方形，推出OD=OE=CD=CE，根据切线长定理得出AF=AD，BF=BE，即可得出关于三角形内切圆半径的方程，求出即可．

本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：此题考查了三角函数与直角三角形内切圆半径公式的综合应用．