已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
题目
已知函数
f(x)=sinx•cosx+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
答案
(I)∵函数
f(x)=sinx•cosx+sin2x=
sin2x+=
sin(2x−)+∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
由
2kπ−≤2x−≤2kπ+(k∈Z)⇒kπ−≤x≤kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间是
[kπ−,kπ+],(k∈Z). …(8分)
(Ⅱ)∵
f(x)=sin(2x−)+=sin2(x−)+,
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移
个单位,再把图象向上平移
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)
(I)利用二倍角、辅助角公式化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)利用“左加右减,上加下减”,即可得到结论.
二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 0.04是与1mL 1N HCl标准溶液相当的NaOH的量是什么意思
- Turn right,the post office is ______ your left .A at B on C in D from
- do you think love needs test?what do you want to test?give your reasons.thanks
- 如果-4x的a次方y的a+1次方与mx的5次方y的b-1次方的和是3x的五次方y的n次方,求(m-n)(2a-b)的值
- 逻辑学中假言命题的充分条件和含义?
- 如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于(4π,0)中心对称,那么,那么│φ│的最小值为?
- 将下列名句补充完整
- 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=3/4,zx/z+x=-3/4 ,则xyz/xy+xz+yz= .
- 化学反应速率为什么不能用固体来计算?
- 向生石灰中加入少量蒸馏水,并用手触摸试管壁能感觉到试管壁______________________.
热门考点