x1,x2是方程x^2+3x+1=0 的两根,则 x1^3+8x2+20=?用简便方法做.

题目

x1,x2是方程x^2+3x+1=0 的两根,则 x1^3+8x2+20=?用简便方法做.

答案

x=x1
则x1²+3x1+1=0
x1²=-3x1-1
所以x1³=x1(-3x1-1)
=-3x1²-x1
=-3(-3x1-1)-x1
=8x1+3
因为x1+x2=-3
所以原式=8x1+3+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=-24+23
=-1