已知函数f(x)=x三次方-bx平方+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称,1.求b的值,2若函数无极值求c的取值范围

题目

已知函数f(x)=x三次方-bx平方+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称,1.求b的值,2若函数无极值求c的取值范围

答案

1.由题意,f'(x)=3x²-2bx+2c的图像关于x=2对称
∴对称轴b/3=2,得b=6
2.∵函数无极值
∴f'(x)=3x²-12x+2c≥0在R上恒成立
即c≥6