是否存在整数a、b、c满足[(9/8)^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]=2?若存在求出a、b、c的值;若不存在,说明理由
题目
是否存在整数a、b、c满足[(9/8)^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]=2?若存在求出a、b、c的值;若不存在,说明理由
答案
[(9/8)^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]=2
[(9/8)^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]
=3^(2a)/2^(3a)* 2^b5^b/3^(2b)* 2^(4c)/3^c*1/5^c
=3^(2a)/[3^(2b)*3^c] *5^b/5^c *2^b*2^(4c)/2^(3a)
=3^(2a-2b-2c)* 5^(b-c)* 2^(b+4c-3a)
=2
则 b-c=0,b=c
2a-2b-2c=0,2a=4b,a=2b
b+4c-3a=1
5b-6b=1
b=-1
c=-1
a=-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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