一道求轨迹方程的数学题

题目

一道求轨迹方程的数学题
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α,β∈R,α-2β=1.求点C的轨迹方程.

答案

设：C(x,y),则：
OC=(x,y)；OA=(1,0)；OB=(0,－2)
则：
(x,y)=a(1,0)＋b(0,－2)
得：
x=a
y=－2b
因a－2b=1,则：x＋y=1