已知lg(x-2),lg｜2y｜,lg(16x)成等差数列,点P(x,y)的轨迹方程是?

题目

已知lg(x-2),lg｜2y｜,lg(16x)成等差数列,点P(x,y)的轨迹方程是?
平行四边形ABCD顶点A(3,1) C(2,-3)顶点D在直线l:3x-y+1=0上,求AB中点P的轨迹方程.

答案

lg(x-2),lg｜2y｜,lg(16x)成等差数列
2lg｜2y｜=lg(x-2)+lg(16x)
4yy=(x-2)*(16x)
y平方=4x(x-2)
A,C中点为(2.5,-1)
设p(a,b) 则D(5-a,-2-b)代入3x-y+1=0
b=3a-16
所以P的轨迹方程y=3x-16