如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的长为( ) A.10 B.11 C.12 D.15
题目
如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的长为( )
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A. 10
B. 11
C. 12
D. 15
答案
∵∠ECF=90°,∠DCB=90°,
∴∠BCE=∠DCF,
∵
,
∴△CDF≌△CBE,故CF=CE.
因为Rt△CEF的面积是200,即
•CE•CF=200,故CE=20.
正方形ABCD的面积=BC
2=256,得BC=16.
根据勾股定理得:BE=
=12.
故选C.
先证明Rt△CDF≌Rt△CBE,故CE=CF,根据△CEF的面积计算CE,根据正方形ABCD的面积计算BC,根据勾股定理计算BE.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
本题考查了正方形,等腰直角三角形面积的计算,考查了直角三角形中勾股定理的运用,本题中求证CF=CE是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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