如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的长为(  ) A.10 B.11 C.12 D.15

如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的长为(  ) A.10 B.11 C.12 D.15

题目
如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的长为(  )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15
答案
∵∠ECF=90°,∠DCB=90°,
∴∠BCE=∠DCF,
∠BCE=∠DCF
BC=DC
∠CDF=∠CBE

∴△CDF≌△CBE,故CF=CE.
因为Rt△CEF的面积是200,即
1
2
•CE•CF=200,故CE=20.
正方形ABCD的面积=BC2=256,得BC=16.
根据勾股定理得:BE=
CE2BC2
=12.
故选C.
先证明Rt△CDF≌Rt△CBE,故CE=CF,根据△CEF的面积计算CE,根据正方形ABCD的面积计算BC,根据勾股定理计算BE.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

本题考查了正方形,等腰直角三角形面积的计算,考查了直角三角形中勾股定理的运用,本题中求证CF=CE是解题的关键.

举一反三
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