如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（　　） A.10 B.11 C.12 D.15

题目

如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15

答案

∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
∵

∠BCE＝∠DCF BC＝DC ∠CDF＝∠CBE

，
∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．
因为Rt△CEF的面积是200，即

1

2

•CE•CF=200，故CE=20．
正方形ABCD的面积=BC²=256，得BC=16．
根据勾股定理得：BE=

CE2−BC2

=12．
故选C．

先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．