在⊙O中,半径OA垂直OB,弦AD与OB相交于点E,过点D的切线与OB的延长线相交于点C,且DE=DC.

题目

在⊙O中,半径OA垂直OB,弦AD与OB相交于点E,过点D的切线与OB的延长线相交于点C,且DE=DC.
求∠A大小,并证明

答案

30
∵DE=DC
∴∠DCE=∠DEC
∵∠DEC=∠AEO ∠A=∠EDO ∠A+∠AEO=90 ∠CDE+ ∠ODE=90
∴∠ECD=∠DCE=∠DEC=60
∴∠A=30