已知函数f(x)=x∧2/lnx,

题目

已知函数f(x)=x∧2/lnx,
已知函数f(x)=x^2/lnx,(1)求函数f(x)的单调区间
（2）若g(x)=f(x)+(4m^2-4mx)/lnx(其中m为常数）,且当0＜m＜1/2时,设函数g(x)的3个极值点为a、b、c,且a＜b＜c,证明a+c＞2/√
2/√e

答案

(1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到：
f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.
另f(x)'=0,所以：
x=e^(1/2).
当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为：[e^(1/2),+∞）
当x