求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无

题目

求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因为x趋于无穷,2/x趋于0,想一下正弦的图像,sin2/x就趋于零,任何和趋于零的极限相乘还等于零,所以等于零.
要是用极限重要公式1,lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*2/xsin2/x/2/x,令t=2/x,有lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于0）2sint/t=2.
这岂不是相互矛盾吗?我知道肯定是我理解上存在瓶颈,请高手知道,以免我一个自学者瞎碰壁.

答案

前一种方法是错误的.错在：任何和趋于零的极限相乘还等于零用极限运算法则：lim f(x)g(x)=limf(x) limg(x) 成立的条件 是 【limf(x) 和limg(x)都要存在】lim(x->∞）x sin2/x ≠ lim(x->∞）x* lim(x->∞) sin2/x(∵...