一盒子中装有大小相同的黑球、白球、红球共10个,已知从盒子中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从盒子中任意摸出2个球,至少有一个白球的概率是7/9（1）求盒子中各色球的个数（2）从盒子中任意摸出

题目

一盒子中装有大小相同的黑球、白球、红球共10个,已知从盒子中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从盒子中任意摸出2个球,至少有一个白球的概率是7/9（1）求盒子中各色球的个数（2）从盒子中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ζ,求随机变量ζ的分布列及数学期望和方差

答案

模一个球是黑球的概率=2/5
一共10个球,所以黑球有4个
设白球x个,红球6-x个
不是白球的有10-x个
1-C(10-x ,2)/C(10,2)=7/9
(10-x)(9-x)/(10*9)=2/9
(10-x)(9-x)=20
解得x=5,另一个解是14,忽略
所以有5个白球,4个黑球,1个红球
2）
摸三个球,有一个白球的几率=(C5 1)(C5 2)/(C10 3)=5/12
有两个白球 =(C5 2)(C5 1)/(C10 3)=5/12
三个白球的几率 =(C5 3)/(C10 3)=1/12
E(ζ)=5/12+2*5/12+3/12=18/12=3/2
E(ζ²)=5/12+4*5/12+9/12=34/12=17/6
方差=E(ζ²)-E(ζ)²=17/6-9/4=(34-27)/12=7/12